求椭圆x^2/4+y^2=1上一点P,使得P与椭圆的焦点连线互相垂直

题目

求椭圆x^2/4+y^2=1上一点P,使得P与椭圆的焦点连线互相垂直

答案

a=2, b=1,所以c=√3
设焦点为F1(√3,0),F2(-√3,0), P(x,y)
则｜PF1｜^2+｜PF2｜^2=｜F1F2｜^2
即 (√3-x)^2+y^2 + (√3+x)^2+y^2=(2√3)^2
同时P点满足x^2/4+y^2=1,联立两方程解得
x=±(2√6)/3,y=±(√3)/3