PA/PB=λ（λ为定值,λ≠1）,A、B为定点,为什么P轨迹是圆?如何证明?

题目

PA/PB=λ（λ为定值,λ≠1）,A、B为定点,为什么P轨迹是圆?如何证明?

答案

见坐标系,设A(-a,0),B(a,0),P(x,y) ,由条件有[(x+a)²﹢y²]^½ ÷[﹙x﹣a﹚²﹢y²]^½=λ平方移项整理可得χ²﹢2﹙1﹢λ²﹚÷﹙1﹣λ²﹚×aχ﹢a²﹢y²=0也就是说﹛χ+(1+λ²)÷﹙1﹣λ²﹚a﹜²﹢y²=﹙1﹢λ²﹚²／﹙1－λ²﹚²a²﹣a²由于﹙1﹢λ²﹚²／﹙1－λ²﹚²大于1,所以右边大于0,符合圆方程（x+a)²+（y+b)²=c²,所以是圆