有理函数不定积分,很难!§[x^(3)-4x^(2)+2x+9]/[x^(2)-5x+6]dx

题目

有理函数不定积分,很难!§[x^(3)-4x^(2)+2x+9]/[x^(2)-5x+6]dx
答案为x^2/2+x+6in[x-3]-5in[x-2]+C 如果有时间再帮助一道§[x^(2)+1]/[x（x-1）]dx In[x]-（2/（x-1））+C
里面有应用多项式除法,高中好像学过但现在都忘了,最好能解释一下这个知识点,

答案

用x^(3)-4x^(2)+2x+9除以x^(2)-5x+6,得商是x+1,余数是x+3
原不定积分=∫(x+1+(x+3)/((x-2)*(x-3)))dx=1/2*x^2+x+c1+∫((x+3）/((x-2)*(x-3)))dx=1/2*x^2+x+c1+∫(6/(x-3)-5/(x-2))dx=x^2/2+x+6in[x-3]-5in[x-2]+C