一辆汽车的质量是5*10³kg,发动机的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5*10³N,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,动率达到最大后,又已额定功率运动了一段距离后汽车达到最

题目

一辆汽车的质量是5*10³kg,发动机的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5*10³N,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,动率达到最大后,又已额定功率运动了一段距离后汽车达到最大速度,在整个过程中,汽车运动了125m,问在这个过程中,汽车的牵引力做了多少功?

答案

条件看似很多,但千万不要被迷惑.
如果分段去算牵引力的话,会很麻烦,更何况以额定功率行驶的那段牵引力是变力.
最好的方法是利用动能定理,只需考虑初始状态和末状态
W牵引力-W阻力=Ek末-Ek初
初始状态速度为0,因此动能也为0
方程简化为W牵引力-W阻力=Ek末
现在只要知道末状态,因此我们现在要想方法求出汽车所达到的最大速度V
这里有一个隐藏条件,是解这道题的关键
汽车运动过程如下：
一开始在牵引力的作用下作匀加速直线运动,由于加速度不变,因此这段路程汽车合外力不变,牵引力也就不变.
随着速度的增大,功率也变大直到发动机达到额定功率
达到额定功率后,根据P=F·v.速度继续增大,牵引力逐渐变小,直到速度达到最大,牵引力变为最小.
这里隐含条件也就是,汽车速度达到最大之后,接下来就是作匀速直线运动,那么此时 F牵引力=F阻力=5×10^3 N
有了这个条件就根据功率公式算出最大速度V
V=P/F=60000/5000=12m/s
则Ek末=0.5·m·V^2=0.5×5000×12^2=3.6×10^5 J
另外阻力所做的功 W阻力=5000×125=6.25×10^5 J
所以W牵引力=W阻力+Ek末=9.85×10^5 J