求极限lim arctan(x^2-2x)/sin3πx.

题目

求极限lim arctan(x^2-2x)/sin3πx.
当x趋向2时,

答案

sin3πx=sin(3πx-6π),当x->2, 3πx-6π->0, 所以3πx-6π是sin3πx=sin(3πx-6π)的等价无穷小,可以用等价无穷小的代换.lim arctan(x^2-2x)/sin3πx=lim(x^2-2x)/(3πx-6π)=limx(x-2)/[3π(x-2)]=lim[x/(3π)]=2/...