已知函数f(x),对任意实数m,n满足f(m+n)=f(m)乘以f(n),且f(1)=a(a不等于0),f(n)=

题目

已知函数f(x),对任意实数m,n满足f(m+n)=f(m)乘以f(n),且f(1)=a(a不等于0),f(n)=

答案

令m=1
f(n+1)=f(n)*f(1)=a*f(n)
a=f(n+1)/f(n)
所以
f(n)/f(n-1)=a
f(n-1)/f(n-2)=a
……
f(3)/f(2)=a
f(2)/f(1)=a
相乘,中间约分
f(n)/f(1)=a^(n-1)
f(1)=a
所以f(n)=a^n