简答题 求函数y=2sin²×+2sin×cosx的最大值和最小值,并求取得最大值和最小

题目

简答题 求函数y=2sin²×+2sin×cosx的最大值和最小值,并求取得最大值和最小
简答题 求函数y=2sin²×+2sin×cosx的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时x的集合

答案

y=(1-cos2x)+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1
最大值为√2+1,此时2x-π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+3π/8
最小值为-√2+1,此时2x-π/4=2kπ-π/2,即x=kπ-π/8
这里k为任意整数