已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y）=f（x）+f(y)

题目

已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y）=f（x）+f(y)
(1)求证：f(x)是奇函数
（2）如果x为正实数,f(x)

答案

（1） f(0+0) =f(0) + f(0) 则 f(0)=0
f(-x +x)= f(x) +f(-x) f(x) +f(-x) = f(0)=0
所以f(x)是奇函数
（2） x >0 时 f(x)