设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图像经过（0,3）,求f(x)的解析式

题目

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图像经过（0,3）,求f(x)的解析式

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
f(2a+x)=f(2a-x)
f(x+2)=f(2-x)
所以a=1
图像过（0,3） 即c=3
又(b/a)^2-2c/a=10
b=4或-4
所以f(x)=x^2+4x+3或f(x)=x^2-4x+3