已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）

题目

已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）
数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)
1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列
（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实数a的值
（3）当a＞0时,求数列an的最小值

答案

分析：（1）利用题设递推式可表示出n+1时的关系式,整理求得bn+1=2bn,最后验证b1不符合等比数列的条件,最后综合可推断出{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）根据等比数列的求和公式可求得其前n项的和,进而可求...