已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+22•ysin(θ+π4)=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是( ) A.椭圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.抛物线的一部分
题目
已知动圆方程x
2+y
2-xsin2θ+2
•ysin(θ+
)=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是( )
A. 椭圆
B. 椭圆的一部分
C. 抛物线
D. 抛物线的一部分
答案
由x
2+y
2-xsin2θ+2
•ysin(θ+
)=0,得:
圆心轨迹的参数方程为
,
即
| x=sinθcosθ ① | y=-(sinθ+cosθ) ② |
| |
.
②式两边平方得y
2=1+2sinθcosθ ③
把①代入③得:y
2=1+2x(-
≤x≤
),
∴圆心的轨迹是抛物线的一部分.
故选:D.
由圆的一般式方程写出圆心坐标的参数方程,消去参数θ后得圆心轨迹的普通方程,则答案可求.
轨迹方程;圆的一般方程.
本题考查了轨迹方程,考查了圆的一般式方程,训练了参数方程化普通方程,是中档题.
举一反三
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