设向量a.b满足|a|=|b|=1,|3a-2b|=√7,求a+b与b夹角的大小

题目

设向量a.b满足|a|=|b|=1,|3a-2b|=√7,求a+b与b夹角的大小

答案

|3a-2b|=√7平方得到9a^2+4b^2-12ab=7
得到ab=1/2
故ab夹角是60°
得到（a+b）b=ab+b^2=3/2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1+1+1=3
故cosα=（a+b）b/│a+b││b│=√3/2
所以夹角α是30度