已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an

题目

已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an

答案

a1=1
a2-a1=2
a3-a2=2∧2
.
a(n-1)-a(n-2)=2∧n-2
an-a(n-1)=2∧n-1
各等式左右两边相加得：an=1+2+2∧2+.+2∧n-2+2∧n-1=2∧n—1