如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D
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如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D
题目
如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E.点P,Q分别从B,C两点同时出发,当点Q
运动到点A时,点Q、p停止运动,设它们运动的时间为x cm.
(1)当x=______秒时,射线DE经过点C;
(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为ycm
2
,求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围);
(3)当点Q运动时,是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)x=2;
当DE经过点C时,∵DE⊥PQ,PD=QD,
∴PC=CQ,PC=6-x,CQ=2x,
即6-x=2x,得x=2,
∴当x=2时,当DE经过点C;
(2)分别过点Q、A作QN⊥BC,AM⊥BC垂足为M、N.
∵AB=AC=5cm,BC=6cm,
∴
AM=
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