如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F. 试说明: (1)△CBE≌△CDF; (2)AB+AD=2AF.

如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F. 试说明: (1)△CBE≌△CDF; (2)AB+AD=2AF.

题目
如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.
试说明:

(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+AD=2AF.
答案
证明:(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=CF,
∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABC+∠D=180°
∴∠CBE=∠D,
在△CBE与△CDF中,
∠CBE=∠D
∠BEC=∠CFD
CE=CD

∴△CBE≌△CDF(AAS);
         
(2)∵△CBE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠E=∠AFC=90°,
在Rt△AEC与Rt△AFC中,
AC=AC
CE=CF

∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL),
∴AE=AF,
∴AB+AD=AE+AF,
∴AB+AD=2AF.
(1)根据角平分线性质得出CE=CF,求出∠CBE=∠D,根据AAS证两三角形全等即可;
(2)推出BE=DF,证Rt△AEC≌Rt△AFC,推出AE=AF,即可得出答案.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.