等差数列{a(n)}中,已知a1=25,S9=S17,问数列的前几项和最大,并求最大值.

题目

等差数列{a(n)}中,已知a1=25,S9=S17,问数列的前几项和最大,并求最大值.

答案

在等差数列中：
an=a1+(n-1)d
Sn=n*a1+n(n-1)d/2
将a1=25,代入公式,得：
Sn=25n+n(n-1)d/2
因为S17=S9,代入可得：
d=-2,因此
Sn=-n^+26n,即Sn=-(n-13)^2+169
所以,当n=13时,Sn有最大值169