证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根.

题目

证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根.

答案

构造f(x)=x-asinx-b
f(0)=-b=0
若f(a+b)=0命题显然成立,a+b即为一根
若f(a+b)>0根据零点定理,可知(0,a+b)内有一根