已知函数f(x)=根号2sin(π/4-2x)+1的最大,最小值以及最大最小值相应X的取值集合

题目

已知函数f(x)=根号2sin(π/4-2x)+1的最大,最小值以及最大最小值相应X的取值集合

答案

1,先求出X的取值范围：2sin(π/4-2x)+1>=0,sin(π/4-2x)>=-1/2
2.令t=π/4-2x,y=根号2sin(t)+1,则最大值是当t=π/2+2kπ(k为整数)取sin(t)=1时有y=根号3,此时可解得x=-π/8-kπ.
3.这个题目的主要问题就出在最小值上,有根号的存在,要是sin(t)=-1,根号里面为-1就没有意义,所以,根号里面的最小值为0,正好取sin(t)=-1/2,解得x=-11π/24-kπ,x=-19π/24-kπ(k为整数)最小值为0