在锐角三角形ABC 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²+b²＝6abcosC且sin²C=2sinAsinB （1）求角C的值.（2）设函数f（x）=si

题目

在锐角三角形ABC 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²+b²＝6abcosC且sin²C=2sinAsinB （1）求角C的值.（2）设函数f（x）=sin（wx－30°）-coswx,且f（x）图像上相邻两最高点间的距离为派,求f（A）的取值范围.

答案

在锐角△ABC中,
sin²C=2sinAsinB
得到 c²=2ab
又∵a²+b²=6abcosC
∴cosC=（a²+b²）/ 6ab=(a²+b²-c²)/2ab
∴（a²+b²）/3=a²+b²-c²
2(a²+b²)=3c²
a²+b²=3/2c²
∴cosC=(3/2c²)/ 3c²= 1/2
∴∠C=60°