已知向量OA=（2,3）,OB=（6,-3）,点P是线段AB的三等分点,求点P的坐标

题目

已知向量OA=（2,3）,OB=（6,-3）,点P是线段AB的三等分点,求点P的坐标

答案

设点P坐标为（x,y）
∵OA=(2,3),OB=(6,-3),
∴A=(2,3),B=(6,-3),
①当AP:PB=1：2,即AP=1/2PB时
x=（2+1/2 *6）/（1+1/2）=10/3
y=(3-1/2 * 3)/(1+1/2)=1
此时,点P的坐标为（10/3,1）
②当AP:PB=2:1,即AP=2PB时
x=（2+2*6）/（1+2）=14/3
y=（3-2*3）/（1+2）=-1
此时,点P的坐标为（14/3,-1）
∴点P的坐标为（10/3,1）或（14/3,-1)