解复数方程：z│z│+az+i=0(a>=0)

题目

解复数方程：z│z│+az+i=0(a>=0)

答案

z=x+iy
(x+iy)(x^2+y^2)^(1/2)+a(x+iy)+i=0
整理有x[√(x^2+y^2)+a]=0①
y√(x^2+y^2)+ay+1=0②
由①得x=0或x=y=a=0(不满足②,舍去）
所以y│y│+ay+1=0
当y>=0时无解
当y