如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：SA⊥BC．

题目

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：SA⊥BC．

答案

证明：作SO⊥BC，垂足是O，连接AO，SO，
∵底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，侧面SBC∩底面ABCD=BC，
∴SO⊥底面ABCD，
又∵OA⊂底面ABCD，OB⊂底面ABCD，
∴SO⊥OA，SO⊥OB，
又 SA=SB，
∴OA=OB，
又∠ABC=45°，
∴OA⊥OB，
∵BC⊥SO，BC⊥AO，SO∩AO=O，
∴BC⊥平面SOA，
又∵SA⊂平面SOA
∴SA⊥BC