已知ABC是球o球面上的三点,三棱锥O-ABC的高为2*根号2,且角ABC=60度,AB=2,BC=4,则球o的表面积为?

题目

已知ABC是球o球面上的三点,三棱锥O-ABC的高为2*根号2,且角ABC=60度,AB=2,BC=4,则球o的表面积为?

答案

答案为48π
由角ABC=60度,AB=2,BC=4可知ABC为直角三角形
O在平面ABC上的投影是BC的中点,记为P点
所以PC=2
设球的半径为R,而三棱锥O-ABC的高为2*根号2
由勾股定理,R^2=PC^2+(2*根号2)^2
R^2=12
故球o的表面积=4πR^2=48π