设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,｜a｜=｜b｜=1.

题目

设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,｜a｜=｜b｜=1.
(1),用a,b表示x,y.
（2）若x与y的夹角为t,求cost的值.

答案

(1)a+b=(y-x)+(2x-y)=x2a+b=(2y-2x)+(2x-y)=y.(2) cost=x.y/(|x||y|)由a⊥b知a.b=0.x.y=(a+b).(2a+b) = a.2a+b.b=2+1=3x.x=(a+b).(a+b)=a.a+b.b=2y.y=(2a+b).(2a+b)=4a.a+b.b=5所以cost=3/(sqrt(2)*sqrt(5))=3/sqrt(...