已知函数f(x)=log3(ax2-2x+5)在区间(1,2)上是减函数,则a的取值范围是

题目

已知函数f(x)=log3(ax2-2x+5)在区间(1,2)上是减函数,则a的取值范围是

答案

令t=ax^2-2x+5
f(x)单调减只需t(x)单调减,且t>0
(1)如果a=0时,满足条件；
(2)如果a>0,
抛物线开口向上
{1/a≥2 （对称轴在区间右侧）
{t(2)≥0 （只需右端点大于零即可）
即
{a≤1/2
{4a+1≥0
==>
-1/4≤a≤1/2
0