关于可逆矩阵的问题

题目

关于可逆矩阵的问题
（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=
还有一题：设n阶矩阵A满足3A^2+2A-10E=0,则（A-2E）^-1=

答案

AB=AC=BC=E,可知BA=CA=CB=E A^2+B^2+C^2=（A^2+B^2+C^2）BC=A(AB)C+BB(BC)+C(CB)C=E+BB+CC=(E+BB+CC)AC=E+B(BA)C+CC(AC)=E+E+CC=(2E+CC)AB=2E+C(CA)B=2E+E=3E(A-2E)(3A+8E)=-6E(A-2E)^-1=-(3A+8E)/6