在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,这样的P点有几个?并求出P点与A点的距离

题目

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,这样的P点有几个?并求出P点与A点的距离

答案

设AP=x
则DP=7-x
①△ABP∽△DPC
∴AB/AP=DP/DC
∴2/x=(7-x)/3
6=7x-x^2
x^2-7x+6=0
x1=1 x2=6
②△ABP∽△DCP
∴AB/AP=DC/DP
∴2/x=3/(2-x)
4-2x=3x
x=4/5