求cos[2cos(x)]sin(nx)从0到2π的积分,n为整数

题目

求cos[2cos(x)]sin(nx)从0到2π的积分,n为整数

答案

设f(x)=cos[2cos(x)]sin(nx)
f(-x)=cos[2cos(-x)]sin(-nx)=-cos[2cos(x)]sin(nx)=-f(x)
所以f(x)为奇函数.
f(x+2kπ)=cos[2cos(x+2kπ)2kπ+nx)=f(x),
所以f(x)是以2π为周期的奇函数.
f(x)从0到2π的积分为0.