如图AB=AC，CD是△ABC的角平分线，延长BA到E，使DE=DC，连结EC，若∠E=51°，则∠B=（　　） A.51° B.52° C.60° D.78°

题目

如图AB=AC，CD是△ABC的角平分线，延长BA到E，使DE=DC，连结EC，若∠E=51°，则∠B=（　　）
A. 51°
B. 52°
C. 60°
D. 78°

答案

∵DE=DC，∠E=51°，
∴∠CDE=180°-51°×2=78°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠BCD=

1

2

∠ACB，
由三角形的外角性质得，∠CDE=∠B+∠BCD，
∴78°=∠B+

1

2

∠B，
解得∠B=52°．
故选B．