有一个自然数用它去除266余a,去除411余a 1,去除527余a 2,则a 等于多少?

题目

有一个自然数用它去除266余a,去除411余a 1,去除527余a 2,则a 等于多少?

答案

设这个自然数为x,则：
266-a=mx,411-a=nx,527-a=px,(m、n、p∈Z),
——》(n-m)x=145=29*5,(p-n)x=116=29*4,(p-m)x=261=29*9,
——》x为145、116、261的公约数29,
——》a=266-29*9=5.