已知直线L过点（2,4）,且它被平行直线L1：x-y+1=0与直线L2：x-y-2=0所截线段的中点在直线 L3：x+2y-3=0上,求直线L的方程

题目

已知直线L过点（2,4）,且它被平行直线L1：x-y+1=0与直线L2：x-y-2=0所截线段的中点在直线 L3：x+2y-3=0上,求直线L的方程

答案

可以设L的方程为kx＋y－（2k＋4）＝0,直接算交点和中点,再解出k,不过比较麻烦.
比较简单的方法是：
由中点的性质,和L1//L2,可以知道有L4：x-y-0.5=0也过中点,则中点即为L3与L4的交点,易求得中点坐标为（4/3,5/6）,代入设的L的方程可得k＝－19/4,则L的方程为19x－4y－22＝0