已知向量a=(2sinwx,coswx+sinwx),b(comwx,coswx-sinwx)(x>0),函数f(x)=a*b,且函数f(x)的最近小正周...

题目

已知向量a=(2sinwx,coswx+sinwx),b(comwx,coswx-sinwx)(x>0),函数f(x)=a*b,且函数f(x)的最近小正周...
已知向量a=(2sinwx,coswx+sinwx),b(comwx,coswx-sinwx)(x>0),函数f(x)=a*b,且函数f(x)的最近小正周期为pai.求函数的f(x)解析式；求函数f(x)在[0,pai/2]上的单调区间

答案

f(x)=a*b
=(2sinwx,coswx+sinwx)*(coswx,coswx-sinwx)
=(2sinwx)*(coswx)+(coswx+sinwx)*(coswx-sinwx)
=2sinwxcoswx+cos²wx-sin²wx
=sin2wx+cos2wx
=√2sin[2wx+(π/4)]
f(x)=√2sin[2x+(π/4)]