已知α,β是关于x的方程2x²-5x-6=0的两根,求2β²+7α+2β的值.

题目

已知α,β是关于x的方程2x²-5x-6=0的两根,求2β²+7α+2β的值.

答案

x=β代入方程：
2β²-5β-6=0
2β²-5β=6
由韦达定理得α+β=5/2
2β²+7α+2β
=2β²-5β+7α+7β
=(2β²-5β)+7(α+β)
=6+7×(5/2)
=47/2