三角形ABC中,CD是AB边上的高,CD的平方等于AD乘BD ,求证三角形ABC是直角三角形

题目

三角形ABC中,CD是AB边上的高,CD的平方等于AD乘BD ,求证三角形ABC是直角三角形

答案

CD是AB边上的高故,CD^2=AC^2-AD^2=BC^2-BD^2 2CD^2=AC^2-AD^2+BC^2-BD^2 AD^2+BD^2+2CD^2=AC^2+BC^2 因为CD的平方等于AD乘BD 则：AD^2+BD^2+2AD*BD=AC^2+BC^2 (AD+BD)^2=AC^2+BC^2 AB^2=AC^2+BC^2 即三角形ABC是直角三角形,AB为斜边.