已知函数f(x)=(x^2-3x+3)*e^x定义域为[-2,t](t>-2)

题目

已知函数f(x)=(x^2-3x+3)*e^x定义域为[-2,t](t>-2)
求证：对于任意t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足f'(x0)*e^-x0=(2/3)(t-1)^2,并确定这样的x0的个数
主要是想知道原理 希望能给我具体的思路
我知道第一步应该是设g(x0)=f'(x0)*e^-x0=x0^2-x0

答案

g（X0）=X0^2-X0=2/3（t-1）^2
作出图像知必有交点(-2,6）
当t∈（-2,1）时,X0有1个
t∈[1,+无穷）时有2个