lim(x→0)根号(1+x^3)-1/1-cos根号(x-sinx) ..

题目

lim(x→0)根号(1+x^3)-1/1-cos根号(x-sinx) ..

答案

利用等价无穷小
x->0时 (1+x)^(1/n) 等价于 1+x/n
1-cosx等价于x²/2
所以原式=lim x->0 [x³/2] / [(x-sinx)/2]
=lim x->0 x³/(x-sinx)
=lim x->0 3x²/(1-cosx)
=lim x->0 6x/sinx
=6