数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数
题目
数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数
(Ⅰ)当a2=-1时,求λ及a3的值;
(Ⅱ)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;
(Ⅲ)求λ的取值范围,使得存在正整数m,当n>m时总有an<0.
重点在第三问
答案
(1)λ=3; a3=-3
(2)数列{an}不可能为等差数列,如(1)问题的题设,计算出a4=-27,显然,a2=-1,a3=-3,a4=-27不为等差数列
(3) 由于a1=1;a2=2-λ;a3=(6-λ)(2-λ);a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ);a5=(20-λ)(12-λ)(6-λ)(2-λ);.
要使得存在正整数m,当n>m时总有an<0,可分析出必须满足条件:a3<0,a5<0,a7<0,a9<0,.所以2<λ<6,12<λ<20,30<λ<42.,即n^2+n<λ<(n+1)^2+(n+1),其中n=1,3,5,7.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知数列〔an〕是首项为一的等比数列,且an>0,〔bn〕是首项为一的等差数列,又a5+b3=2!,a3+b5=!3
- 试管内壁附着的下列物质,不能用稀盐酸浸泡除去的是( ) A.盛石灰水后留下的白色物质 B.一氧化碳还原氧化铁后留下的黑色物质 C.氢气还原氧化铜留下的红色物质 D.做铁生锈实验后留
- 六月份用电量是七月份的115% 我知道是错的 说理由
- 26个字母的排列
- 未央是什么意思?
- 0.01一直乘到0.99
- 已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦,若△PQF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为( ) A.2 B.2+1 C.2-1 D.2-14
- take,my,father,school,me,in,the,home,from,my,afternoon 连词成句 ,知道的帮帮忙
- 18分之5-x=15分之2 怎么算
- .– When shall we meet again next week?