已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R （1）若A∩B=[2，3]，求m的值 （2）若A⊆∁RB，求m的取值范围．

题目

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R
（1）若A∩B=[2，3]，求m的值
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范围．

答案

（1）∵x2-2x-3≤0，∴（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，∴A={x|-1≤x≤3}．∵A∩B=[2，3]，∴m+3≥3m−3＝2，解得m=5．∴m的值为5．（2）∵B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R，∴∁RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}．∵A⊆CRB，∴3...