要做一个体积为72立方厘米的长方体的带盖的箱子,其底边成1：2的关系,问箱子长,宽,高各为多少时,

题目

要做一个体积为72立方厘米的长方体的带盖的箱子,其底边成1：2的关系,问箱子长,宽,高各为多少时,
才能使箱子的表面积最小?此题属于哪一种题型?在高数里如何解答?希望有具体说明谢谢.

答案

设长宽高分别是x ,2x ,y (x>0,y>0),且2x²y=72,求：6xy+4x²的极小值y=36/x²6xy+4x²=4x²+216/x令f(x)=4x²+216/xf'(x)=8x-216/x²当f'(x)=8x-216/x²=0,f(x)取得极值即x=3时,f(x...