数列为平方数,a1=1,a2=4,a3=9……
题目
数列为平方数,a1=1,a2=4,a3=9……
求数列前n项总和Sn通项公式怎么求
答案
利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
.
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得:
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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