(1/2)已知函数F（x）=(2^x-1)/(2^x+1) 1:证明函数在R上为增函数.2:求函数的值域.3：令g(x)=x^2/2

题目

(1/2)已知函数F（x）=(2^x-1)/(2^x+1) 1:证明函数在R上为增函数.2:求函数的值域.3：令g(x)=x^2/2

答案

F（x）=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
因为2^x在R上为增函数,因此2/(2^x+1)在R上为减函数,F（x）在R上为增函数
值域（-1,1）
g(x)=x^2/2f(x)
g(-x）=x^2/2[(2^(-x)-1)/2^(-x)+1]=-x^2/2f(x)=-g(x)
为奇函数