设f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且它在区间(-∞,0）上是减函数

题目

设f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且它在区间(-∞,0）上是减函数
（1） 试比较 f（-2）与-f（3）的大小 （2） 若mn＜0,且m+n＜0,求证：f（m）+f（n）＞0

答案

（1）f（x）+f（-x）=0∴－f（3）=f（-3）∵f（x）在（-∞,0）↘∴f（-2）＜f（-3）=－f（3）（2）mn＜0,m+n＜0m＜－n,－mn＞0若m＜-n＜0,f（m）＞f（-n）∴f（m）+f（n）=f（m）－f（-n）＞0若－n＞m＞0,则n＜-m＜0...