如图,在等腰Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,DE垂直于AB于E,若AB=10

题目

如图,在等腰Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,DE垂直于AB于E,若AB=10
则三角形BDE的周长=_______
请用初二的方法解题,最好有具体过程,谢谢^_^〜〜

答案

因为AC=BC,AD平分角BAC,角C=角AED,AD=AD
所以三角形ACD全等三角形AED
所以AE=AC,DE=DC.
三角形BDE周长=BE+ED+DB
所以三角形BDE周长=BE+DE+CD=BE+CD+DB=BE+CB
AC=BC,AC=AE
所以三角形BDE周长=BE+AE=AB
已知：AB=10,
所以三角形BDE的周长=10.