为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不超过6吨时每吨3元,当用水超过6吨但不超过15吨时,超过部分每吨5元,当用水超过15吨时,超过部分每
题目
为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不超过6吨时每吨3元,当用水超过6吨但不超过15吨时,超过部分每吨5元,当用水超过15吨时,超过部分每吨10元.
(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式;
(2)若某户居民某月所交水费为93元,试求此用户该月的用水量.
答案
(1)当0≤x≤6时,y=6x,
当6<x≤15时,y=5(x-6)+18=5x-30+18=5x-12,
当x>15时,y=10(x-15)+5(15-6)+18=10x-150+45+18=10x-87.
∴
y= | 3x (0≤x≤6) | 5x−12 (6<x≤15) | 10x−87 (x>15) |
| |
;
(2)当x=15时,y=10×15-87=63<93,
∴93=10x-87,解得:x=18(吨).
∴某户居民某月所交水费为93元时,此用户该月的用水量是18吨.
(1)由题意分三段写出水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式;
(2)求出用水量为15吨时所交水费,判定月所交水费为93元时的函数模型,代值后求得月用水量.
函数模型的选择与应用.
本题考查了函数模型的选择及应用,考查了简单的数学建模思想方法,解答的关键是对题意的理解,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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