如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN．

题目

如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN．

答案

证明：延长CN至F，使CF=AE，连接BF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AE，∴∠COE=90°，∴∠CEA+∠1=90°，∠CEA+∠2=90°，∴∠1=∠2，在△CAE和△BCF中AC=CB∠1=∠2AE=CF∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE...