1.已知关于x的方程(a+c)x的平方+2bx-(c-a)=0的两个解之和为-1,两解之差为1,且a,b,c为三角形ABC三边.(1)求方程的两解.(2)判断三角形ABC的形状.

题目

1.已知关于x的方程(a+c)x的平方+2bx-(c-a)=0的两个解之和为-1,两解之差为1,且a,b,c为三角形ABC三边.(1)求方程的两解.(2)判断三角形ABC的形状.
2.设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x的平方-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,试求a的取值范围.

答案

（1）令(a+c)x²+2bx-(c-a)=0的两个解为x1、x2,根据韦达定理：x1+x2=-2b/(a+c)=-1 x1•x2=(a-c)/(a+c)又：（x1-x2)²=(x1+x2)²-4(a-c)/(a+c)＝(-1)² 即：1-4(a-c)/(a+c)＝1 故：a=c由：x1+x2...