已知如图,AB 为圆O的直径,半径 OC垂直于 AB,E为OB上的一点,弦AD垂直于CE交OC于点F,求证:OE=OF.
题目
已知如图,AB 为圆O的直径,半径 OC垂直于 AB,E为OB上的一点,弦AD垂直于CE交OC于点F,求证:OE=OF.
答案
证明:
∵OC⊥AB
∴∠COA=∠COB=90
∴∠OCE+∠AEC=90
∵AD⊥CE
∴∠BAD+∠AEC=90
∴∠BAD=∠OCE
∵OA=OC
∴△AOF≌△COE (ASA)
∴OE=OF
举一反三
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