过点A(8,1)的椭圆(x^2)/25+(y^2)/9=1的割线交椭圆与P,Q两点,求弦PQ中点M的轨迹方程

题目

过点A(8,1)的椭圆(x^2)/25+(y^2)/9=1的割线交椭圆与P,Q两点,求弦PQ中点M的轨迹方程

答案

设M的坐标(X,Y),P的坐标(S,T)
则O的坐标(2X-S,2Y-T)
A,P,M三点共线
(8-X)/(1-Y)=(8-S)/(1-T).(1)
P,O在椭圆上
(S^2)/25+(T^2)/9=1 ...(2)
((2X-S)^2)/25+((2Y-T)^2)/9=1 ...(3)
(1)(2)(3)联立
消去S,T
得只含X,Y的方程,即为M的轨迹方程