对整数n,n(n+1)(2n-1)/6为整数,如果n是4的倍数,问这个式子是否是4的倍数

题目

对整数n,n(n+1)(2n-1)/6为整数,如果n是4的倍数,问这个式子是否是4的倍数

答案

不一定：如果n是4的倍数,那么n可以设为n=4k,k是整数
那么：n(n+1)(2n-1)/6=4k(4k+1)(8k+1)/6
其中(4k+1)和(8k+1)都是奇数,所以要使上式是4的倍数
k必须是偶数
也就是说n必须是8的倍数才有可能满足