△ABC与△BCD所在平面垂直,且AB =BC =BD,∠ABC =∠DBC = 120度,求二面角 A-BD-C的余弦值

△ABC与△BCD所在平面垂直,且AB =BC =BD,∠ABC =∠DBC = 120度,求二面角 A-BD-C的余弦值

题目
△ABC与△BCD所在平面垂直,且AB =BC =BD,∠ABC =∠DBC = 120度,求二面角 A-BD-C的余弦值
三角形ABC和三角形BCD是钝角三角形
最好有图
答案

过A作AE⊥CB延长线于E,连接DE
∵△ABC与△BCD所在平面垂直
面ABC∩面BCD=BC
∴AE⊥面BCD
∴AE⊥CE
AE⊥DE,AE⊥BD
∵AB =BC =BD,∠ABC =∠DBC = 120°
设AB=2
∴∠BAE=30°
∴BE=1
BD=2,∠DBE=60°
∴∠BED=90°
DE=AE=√3
过E作EF⊥BD于F,连接AF
∵AE⊥BD
∴BD⊥面AEF
∴BD⊥AF
∴∠AFE是二面角A-BD-E的平面角
EF=√3/2
∴AF=√15/2
cos∠AFE=EF/AF=√5/5
∵二面角 A-BD-C与二面角A-BD-E是补角
∴二面角 A-BD-C的余弦值=-√5/5

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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